对数学文化：凭借数学教材渗透人文教育

“小学数学文化教育研究”专题

编者接：文化是数学的基本特征，数学具有广泛的文化价值。数学自身的客观因素和数学家的信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层的思想创造因素以及这些主客观因素之间的交互作用构成了数学文化。

对数学文化有深入研究的名师张齐华老师，在我省第八届小学数学教学改革摩大会期间上了两节示范课，并作了“小学数学文化教育研究”的专题讲座，对新课程小学数学文化教育给出了个人的思考与表达：“所谓数学文化，就是以数学家主导的数学共同体在从事数学研究活动中所创造的物质与精神财富。显性的，如具体的数学知识及其物化的呈现形式对数学文化：凭借数学教材渗透人文教育，而隐形的则为内涵于具体数学知识、过程之中的数学方法、数学思想、数学观念、数学精神等。”由此我们是否可以认为，突出以人的发展为本，全面培养和提升学生的数学科学文化素养的数学新课程改革，应开展数学文化视野下的小学数学教学，在课堂教学过程中渗透数学文化，让文化成为数学课堂的自然本色，让学生在学习数学知识和技能的过程中理解数学所蕴涵的精神、思想、观念和意识，认识数学的真与美，运用数学的思想和方法，继承数学家的科学人文精神，实践能力和创新意识。

如何在数学教学中有机融入数学文化，实现数学文化的有效渗透，让数学文化朴素而平和地流淌在小学生的心灵深处，从本期刊登的几篇有关文章中读者或许能得到一些有益的启示。

凭借数学教材渗透人文教育

□黄清木

综观近几年国内外教育研究资料，发现对“人文”精神层面的研究比较多，而将它与学科整合的实践研究比较少，20世纪90年代中期，我国学术界曾围绕“人文精神”进行过一场热烈的讨论，由于讨论涉及现代中国文化选择的价值尺度之确立，颇具现实意义和深远的历史意义，在理论界引起较为广泛的关注，但教育界对此反映却较为冷淡。长期以来，教育认识与实践中有一种误解，以为人文教育只是人文学科的教育，数学这门学科从表面上看，毫无疑问与科学性紧密相关，但似乎与人文性形同陌路，传统的数学教学常常把丰富多彩、动态生成的数学课堂简约为“重练习、明算理、形成能力”的特殊认知活动，导致数学课堂教学机械、沉闷和程式化，缺乏情感、态度与价值观的体验。

进入21世纪以来，我国实施了新一轮基础教育课程改革，这次改革注重在加强科学教育的同时，更重视人文教育，促进每一个学生的全面发展。数学是基础教育的核心课程，随着新一轮基础教育课程改革的展开，数学教育也进入了剧烈而深刻的变革时期。新课程改革给数学教育提出了新的要求，《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”同时强调“义务教育阶段的数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”因此，数学教育除了不断加强科学教育外，还应重视人文教育，做到科学与人文的整合。现行各种版本小学数学实验教材在编排上很注重课程的人文教育，人文内涵丰富，在教学中，教师应当深入挖掘教材中的人文教育因素，因势利导，在传授知识的同时注重学生人文精神的培养，让数学课堂充满人文色彩！

一、渗透数学思想方法，发展数学思维

数学思想方法是小学数学人文教育的精髓所在。在新课程理念下的数学课堂中，教师应当帮助学生在数学学习的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学知识和技能是学生进一步学习的基础，数学思想方法是学生思维发展和终身学习的重要基础。

关于数学思想方法，不同的人有不同的理解。概括地说，数学思想方法是指与具体的数学内容相分离，具有更普遍意义的思维模式或原则，数学思想是对数学知识的本质认识，数学方法是解决数学问题的策略，数学思想包含着数学方法，数学方法又蕴涵着数学思想。数学中有很多重要的思想方法，比如集合、数形结合、等量代换、运筹优化、化归与转化、符号化以及初步的代数思想等。根据小学生的年龄特征、生活经验和所学的数学知识，教材主要采用渗透的方式进行编排，具体体现在两个方面。

一是结合具体内容进行渗透。许多数学知识的展开过程中就蕴含着丰富的数学思想方法，教材的编排很注重结合具体内容进行渗透，让学生在学习具体数学知识的过程中初步体会这些思想方法。比如，转化是一种重要的数学思想方法，通过转化建立起未知知识和已学知识之间的联系，找到理解和掌握新知的方法。五年级小数乘除法的学习就是建立在整数乘除法的基础上，利用因数和积的变化规律将小数乘法转化为整数乘法，从而使学生理解小数乘法的计算算理并由此总结出小数乘法的一般计算方法。同样，小数除法也是借助商不变的规律和小数点移动的规律转化为除数是整数的除法来解决的。又如，平行四边形、三角形、梯形和圆等图形的面积公式都是转化成以前学过和图形推导出来的，还有异分母分数的加减法也是转化成同分母分数来计算的。再如，一年级结合数数、比一比的知识渗透集合与对应的思想，结合认识物体和图形以及分类，让学生体会分类的思想等；五年级结合简易方程渗透符号思想和初步的代数思想；六年级结合圆的面积渗透极限思想等。教材通过这样的编排，不仅让学生掌握数学知识，建立起新旧知识之间的联系，更重要的是自然地体会了这些数学思想方法，初步获得了数学学习的方法。

二是单独安排“数学广角”进行渗透。实验教材从二年级开始单独安排了一个单元——“数学广角”，通过简单的事例和有趣的数学问题，系统而有步骤地向学生渗透一些重要的数学思想方法。比如小学数学情境教学法融入历史人文元素，在低年级安排了“找规律”的内容，让学生在具体情境中，通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律，从图形的排列规律、图形和数字结合的排列规律到数字的排列规律，培养学生初步的观察、推理能力；在四年级安排了“优化”的内容，通过简单的日常生活事例，如烙饼、沏茶、卸货等问题，让学生体会运筹思想在解决实际问题中的应用；在六年级安排了“鸡兔同笼”的内容，利用古代名题的趣味性激发学生学习数学的兴趣，同时通过探索分析，找出解决问题的方法，在“假设法”的方法中培养学生的逻辑推理能力，让学生通过“假设”创造出很多巧妙的解题思路，这种方法能锻炼人的逻辑推理能力。

二、挖掘古老的数学文化，激发民族精神

中国是世界文明古国之一，有着五千年的古老文明，历史底蕴和文化资源十分丰富。数学本身不只是一些数字、公式、图形，它还包含着丰富的文化气息，每一个内容背后都有一种生气勃勃的精神。在实际教学中，教师可以结合教材中的知识点，给学生讲一些相关的数学史、数学趣闻或是数学家的故事，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，以此激发学生的民族自尊心和民族自豪感。例如，在“长方形和正方形面积的计算”一课的教学中，在教师引导下，学生通过“猜测——实验——验证”等学习活动，推导出长方形面积计算公式和正方形面积计算公式之后，教师提供这样的材料让学生阅读：大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的方田章就论述了长方形面积的算法，书中说：“方田术曰，广从步相乘得积步。”其中的“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长方形的长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。阅读这个材料之后，同学们都会为我们祖先的聪明才智而感到自豪！

上述教例：老师把古人相关的研究成果与教学内容巧妙结合，拓宽了学习内容的知识背景，给严密的教学探究过程增添了几分经典的历史底蕴，让数学课堂充满浑厚的人文韵味。像这样的例子教材中还有很多，如教学“东、南、西、北”一课时，介绍我国的伟大发明——指南针；教学“圆的周长”时，介绍祖冲之和圆周率；教学“小数的意义和读写法”时，介绍刘徽对“微数（也就是后来的小数）”的提出和使用……如此把数学知识的学习与祖国的传统文明巧妙结合起来，不仅激发了学生的探索热情，发展了学生的思维能力，还陶冶了学生的情操对数学文化：凭借数学教材渗透人文教育，让学生进一步感受数学文化的价值，数学本身的人文内涵得到了深度拓展。

三、贴近社会生活，营造人文氛围

小学数学教材的例题、习题中，有不少关联社会生活的因素小学数学情境教学法融入历史人文元素，在教学中教师应善于结合这些生活事实让学生在学习中体验生活、认识社会，巧妙地把数学教学与社会生活结合起来。这样，不仅能够激发学习的兴趣，还营造了良好人文氛围，使学生感悟社会生活的丰富多彩和数学的运用价值，思想和观念受到熏陶！《数学课程标准（实验稿）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的……内容呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的需求。”数学来源于生活，人文性的数学内容就是基于学生的生活现实，教师在教学中要能够创造性地使用教材，打破形式化的叙述，及时将具有生活背景的学习材料呈现给学生。

请看人教版四年级上册“数学广角2（合理安排）”一课的一个精彩教学案例：

（1）首先教师为学生创设一个招待客人的生活情境：家里来客人了，你作为小主人，要沏茶招待客人，沏茶需要做哪些准备呢？（洗茶杯2分钟、洗水壶1分钟、接水1分钟、烧水8分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟）

（2）小组合作小学数学情境教学法融入历史人文元素，研究合理的安排方法，即如何科学安排，做好这些工作？

汇报交流：

方案一：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→找茶叶（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）〔共计用了14分钟〕

方案二：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（同时洗茶杯、找茶叶）（8分钟）→沏茶（1分钟）〔共计用了11分钟〕

（3）：深入探究，讨论交流，哪组的方案最佳？

对数学文化：凭借数学教材渗透人文教育